Apostila de matemática discreta da Universidade de Caxias do Sul (2003)
PARTE 5: Relações (propriedades) inversas
É importante ter um noção básica sobre teoria de conjuntos campo de estudo da matemática discreta, antes de iniciar esse tutorial.
Então dados dois conjuntos A e B, uma relação binária R de A em B é um subconjunto de um produto cartesiano AXB , ou seja R está contido em AXB. Nesse caso R pode ser caracterizada como inversa, funcional, ou qualquer outra relação.
*A é o domínio, origem ou conjunto de partida de R
*B é o contra-domínio, destino ou conjunto de chegada de R
Para R está contido em A|X|B , se <a,b> pertece a R , então afirmamos que "a relaciona-se com b". Podemos denotar uma relação R da seguinte forma: R : A-> B e, para um elemento <a,b> pertence a R , podemos denota-lo como aRb.
Simplificando a ideia, as propriedades inversas permitem um enrriquecimento nas descrições dos objetos e das classes. Se alguma propriedade liga um indivíduo a ao indivíduo b então sua propriedade inversa deve unir b ao indivíduo a. Por exemplo: a propriedade temPai e sua propridade inversa temFilho - se Mateus temPai Jean, então pela propriedade inversa podemos inferir que Jean temFilho Mateus.
Dando continuidade a nossa ontologia de Pizza no Protégé e para fixar o conteúdo, vamos aos seguintes passos para adicionar a propriedade inversa.
(1) User o botão "add object property" da aba "Object proprietis" para criar uma nova relação chamada isIngredientOf ( Essa se tornará a relação inversa de hasIngredient).
(2) Crie outra relação chamada hasIngredient.
(3) Selecione a relação isIngredientOf
(4) Clique no ícone "Add" próximo a " Inverse properties". Veja na figura 1
(5) Clique no ícone "Add" próximo a " Inverse properties". A seguinte janela será apresentada (Veja na figura 2). Selecione a relação hasIngredient e clique em Ok. A propriedade "hasIngredient" deve ser mostrado na janela "Inverse Property".
(7) Clique no botão Add próximo a " Inverse properties". Selecione a relação "isBaseOf" e clique em OK. Observe que a relação "hasBase" agora tem a propriedade inversa "isBaseOf". Você pode opcionalmente colocar a relação "isBaseOf" como sub-relação de "isIngredientOf". (OBSERVE A DIFERENÇA AO APLICAR A MÁQUINA DE INFERÊNCIA - tema dos próximos capítulos.)
Então dados dois conjuntos A e B, uma relação binária R de A em B é um subconjunto de um produto cartesiano AXB , ou seja R está contido em AXB. Nesse caso R pode ser caracterizada como inversa, funcional, ou qualquer outra relação.
*A é o domínio, origem ou conjunto de partida de R
*B é o contra-domínio, destino ou conjunto de chegada de R
Para R está contido em A|X|B , se <a,b> pertece a R , então afirmamos que "a relaciona-se com b". Podemos denotar uma relação R da seguinte forma: R : A-> B e, para um elemento <a,b> pertence a R , podemos denota-lo como aRb.
Simplificando a ideia, as propriedades inversas permitem um enrriquecimento nas descrições dos objetos e das classes. Se alguma propriedade liga um indivíduo a ao indivíduo b então sua propriedade inversa deve unir b ao indivíduo a. Por exemplo: a propriedade temPai e sua propridade inversa temFilho - se Mateus temPai Jean, então pela propriedade inversa podemos inferir que Jean temFilho Mateus.
Dando continuidade a nossa ontologia de Pizza no Protégé e para fixar o conteúdo, vamos aos seguintes passos para adicionar a propriedade inversa.
(1) User o botão "add object property" da aba "Object proprietis" para criar uma nova relação chamada isIngredientOf ( Essa se tornará a relação inversa de hasIngredient).
(2) Crie outra relação chamada hasIngredient.
(3) Selecione a relação isIngredientOf
(4) Clique no ícone "Add" próximo a " Inverse properties". Veja na figura 1
Figura 1 - Janela de tipos de relações da relação isIngredientOf
Figura 2 - janela de seleção de relação inversa
(6) Crie 2 novas relações "hasBase" e "IsBaseOf". Selecione a relação "hasBase".(7) Clique no botão Add próximo a " Inverse properties". Selecione a relação "isBaseOf" e clique em OK. Observe que a relação "hasBase" agora tem a propriedade inversa "isBaseOf". Você pode opcionalmente colocar a relação "isBaseOf" como sub-relação de "isIngredientOf". (OBSERVE A DIFERENÇA AO APLICAR A MÁQUINA DE INFERÊNCIA - tema dos próximos capítulos.)
(8) Crie 2 novas relações "hasTopping" e "isToppingOf". Inclua a relação "isToppingOf" como inversa de "hasTopping".
GALERA, preste atenção ao fato que ao descrevermos os conceitos do mundo com a matemática nos livramos principalmente da AMBIGUIDADE da linguagem natural.
No próximo tutorial espero falar sobre relações FUNCIONAIS. GOOD LOCK!!
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